Упр.6.19 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 19. В параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла А, которая пересекает сторону ВС в точке Е. Чему равны отрезки BE и ЕС, если АВ = 9 см, AD =15 см?

Подробный ответ

Так как $$ABCD$$ — параллелограмм, то $$AD \parallel BC$$ и $$AD=BC$$.

Пусть $$AE$$ — биссектриса угла $$A$$. Тогда

$$\angle BAE=\angle EAD.$$

Так как $$AD \parallel BC$$, а прямая $$AE$$ — секущая, то

$$\angle BEA=\angle EAD.$$

Следовательно,

$$\angle BAE=\angle BEA,$$

значит, $$\triangle ABE$$ равнобедренный, и потому

$$BE=AB=9\text{ см}.$$

Теперь найдём $$EC$$. Так как в параллелограмме противоположные стороны равны, то

$$BC=AD=15\text{ см}.$$