Упр.8.18 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. 17. Докажите, что точки $$A$$, $$B$$, $$C$$ лежат на одной прямой. Какая из них лежит между двумя другими? $$AB=5$$, $$BC=5$$, $$CA=10$$.

Предположим, что точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$ не лежат на одной прямой. Тогда они образуют треугольник $$ABC$$.

Для треугольника должно выполняться неравенство:

$$CA<AB+BC.$$

Подставим данные:

$$10<5+5,$$

то есть

$$10<10,$$

что неверно.

Следовательно, точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$ лежат на одной прямой.

Так как

$$CA=AB+BC,$$

то точка $$B$$ лежит между точками $$A$$ и $$C$$.

Ответ: точка $$B$$.