Упр.7.18 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. 7-18. Чему равен угол треугольника со сторонами $$5$$, $$12$$, $$13$$, противолежащий стороне $$13$$?

Пусть $$ABC$$ — данный треугольник, где $$AB=13$$, $$BC=12$$, $$AC=5$$.

Построим прямоугольный треугольник $$A_1B_1C_1$$ так, что $$A_1C_1=5$$, $$B_1C_1=12$$ и $$\angle C_1=90^\circ$$.

По теореме Пифагора:

$$A_1B_1=\sqrt{(A_1C_1)^2+(B_1C_1)^2} =\sqrt{5^2+12^2} =\sqrt{25+144} =\sqrt{169} =13.$$

Значит, $$A_1B_1=AB$$, а также $$A_1C_1=AC$$ и $$B_1C_1=BC$$. Следовательно, треугольники $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$ равны по трём сторонам.

Тогда соответствующие углы равны, значит угол, противолежащий стороне $$13$$, равен $$\angle C=\angle C_1=90^\circ$$.

Ответ: $$90^\circ$$.