Упр.12.18 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Дано: треугольник ABC; угол A=40°; угол B=60°; угол C=80°;
Найти: наибольшую и наименьшую сторону треугольника;
Решение:
1) В любом треугольнике против большего угла лежит большая сторона;
2) Так как угол C больше, чем углы A и B, то сторона AB, лежащая против
угла C, является наибольшей в данном треугольнике;
3) Так как угол B больше угла A, то сторона AC, лежащая против угла B,
больше чем сторона BC, лежащая против угла A, значит сторона BC
является наименьшей в данном треугольнике;
Ответ: сторона AB наибольшая; сторона BC наименьшая.

В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.

Сравним углы: $$\angle C=80^\circ$$ — наибольший, значит против него лежит наибольшая сторона $$AB$$.

Далее $$\angle B=60^\circ$$ больше, чем $$\angle A=40^\circ$$, поэтому сторона $$AC$$ больше стороны $$BC$$. Следовательно, сторона $$BC$$, лежащая против наименьшего угла $$\angle A$$, является наименьшей.

Ответ

Наибольшая сторона — $$AB$$, наименьшая — $$BC$$.