Упр.11.18 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Дано: в треугольнике ABC проведен отрезок DE, параллельный
стороне AC (конец D отрезка лежит на стороне AB, а E-на стороне BC);
AB=16 см; AC=20 см: DE=15 см;
Найти: длину отрезка AD;
Решение:
1) Углы CAB и EDB равны как соответственные углы при параллельных
прямых AC и DE и секущей AB;
2) треугольник ABC~треугольник DEB по двум углам (угол B-общий)

Подробный ответ

Так как $$DE \parallel AC$$, то углы $$\angle CAB$$ и $$\angle EDB$$ равны как соответственные при параллельных прямых $$AC$$ и $$DE$$ и секущей $$AB$$.

Кроме того, $$\angle ABC = \angle DBE$$, так как это один и тот же угол при вершине $$B$$.

Следовательно, $$\triangle ABC \sim \triangle DEB$$ по двум углам.

Из подобия треугольников получаем пропорцию:

$$\frac{DB}{AB}=\frac{DE}{AC}$$

Тогда

$$DB=\frac{AB\cdot DE}{AC}=\frac{16\cdot 15}{20}=12\text{ см}$$

Теперь найдём $$AD$$:

$$AD=AB-DB=16-12=4\text{ см}$$