Упр.10.18 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 18. Докажите, что векторы а (1; 2) и b (0,5; -1) одинаково направлены, а векторы с (-1; 2) и d (0,5; -1) противоположно направлены.

Проверим, являются ли данные векторы пропорциональными.

Для векторов $$\vec a(1;2)$$ и $$\vec b(0{,}5;1)$$ имеем:

$$\frac{0{,}5}{1}=0{,}5,\qquad \frac{1}{2}=0{,}5.$$

Значит, $$\vec b=0{,}5\,\vec a.$$ Коэффициент пропорциональности положительный, следовательно, векторы $$\vec a$$ и $$\vec b$$ одинаково направлены.

Теперь рассмотрим векторы $$\vec c(-1;2)$$ и $$\vec d(0{,}5;-1)$$:

$$\frac{0{,}5}{-1}=-0{,}5,\qquad \frac{-1}{2}=-0{,}5.$$

Значит, $$\vec d=-0{,}5\,\vec c.$$ Коэффициент пропорциональности отрицательный, поэтому векторы $$\vec c$$ и $$\vec d$$ противоположно направлены.

Ответ

$$\vec a$$ и $$\vec b$$ одинаково направлены, $$\vec c$$ и $$\vec d$$ противоположно направлены.