Упр.11.18 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

В треугольнике $$ABC$$ проведён отрезок $$DE$$, параллельный стороне $$AC$$ (конец $$D$$ отрезка лежит на стороне $$AB$$, а $$E$$ — на стороне $$BC$$). Найдите $$AD$$, если $$AB=16\ \text{см}$$, $$AC=20\ \text{см}$$ и $$DE=15\ \text{см}$$.

Подробный ответ

Так как $$DE \parallel AC,$$ то углы $$\angle CAB$$ и $$\angle EDB$$ равны как соответственные при параллельных прямых $$AC$$ и $$DE$$ и секущей $$AB.$$

Кроме того, $$\angle ABC = \angle DBE$$ как общий угол при вершине $$B.$$ Следовательно, $$\triangle ABC \sim \triangle DEB$$ по двум углам.

Из подобия треугольников получаем:

$$\frac{DB}{AB}=\frac{DE}{AC}.$$

Тогда

$$DB=\frac{AB\cdot DE}{AC}=\frac{16\cdot 15}{20}=12\text{ см}.$$

Теперь найдём $$AD$$:

$$AD=AB-DB=16-12=4\text{ см}.$$

Ответ: $$4\text{ см}.$$