Упр.8.18 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Дано: AB=5, BC=5 и CA=10;
Доказать: точки A, B и C лежат на одной прямой;
Найти: какая из точек лежит между двумя другими;
Решение:
1) Допустим точки A, B и C не лежат на одной прямой, тогда они образуют
треугольник ABC;
2) Должно выполняться неравенство треугольника CA < AB+BC, но: 10 < 5+5 = > 10 не меньше 10;
3) Следовательно, наше предположение неверно и точки A, B, C лежат на
одной прямой, что и требовалось доказать.
4) CA=AB+BC, значит точка B лежит между точками A и C;
Ответ: точка B.

Предположим, что точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$ не лежат на одной прямой. Тогда они образуют треугольник $$ABC$$.

Для треугольника должно выполняться неравенство:

$$CA<AB+BC.$$

Подставим данные:

$$10<5+5,$$

то есть

$$10<10,$$

что неверно.

Следовательно, предположение ошибочно, и точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$ лежат на одной прямой.

Кроме того, так как

$$CA=AB+BC,$$

то точка $$B$$ лежит между точками $$A$$ и $$C$$.

Ответ

Точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$ лежат на одной прямой; между двумя другими лежит точка $$B$$.