Упр.10.18 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Докажите, что векторы $$\vec{a}=(1; 2)$$ и $$\vec{b}=(0{,}5; -1)$$ одинаково направлены, а векторы $$\vec{c}=(-1; 2)$$ и $$\vec{d}=(0{,}5; -1)$$ противоположно направлены.

Проверим, являются ли данные векторы пропорциональными.

Для векторов $$\vec a=(1;2)$$ и $$\vec b=(0{,}5;1)$$ имеем:

$$\frac{0{,}5}{1}=0{,}5,\qquad \frac{1}{2}=0{,}5.$$

Значит, $$\vec b=0{,}5\vec a,$$ то есть коэффициент пропорциональности положителен. Следовательно, векторы $$\vec a$$ и $$\vec b$$ одинаково направлены.

Для векторов $$\vec c=(-1;2)$$ и $$\vec d=(0{,}5;-1)$$ имеем:

$$\frac{0{,}5}{-1}=-0{,}5,\qquad \frac{-1}{2}=-0{,}5.$$

Значит, $$\vec d=-0{,}5\vec c,$$ то есть коэффициент пропорциональности отрицателен. Следовательно, векторы $$\vec c$$ и $$\vec d$$ противоположно направлены.

Ответ: $$\vec a$$ и $$\vec b$$ одинаково направлены; $$\vec c$$ и $$\vec d$$ противоположно направлены.