Упр.7.18 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Дано: стороны треугольника равны 5,12 и 13;
Найти: угол, противолежащий стороне 13;
Решение:
1) Пусть ABC-данный треугольник: AB=13, BC=12 и AC=5;
2) Построим прямоугольный треугольник A1 B1 C1, у которого:
A1 C1=5, B1 C1=12 и угол C1=90°;
3) Согласно теореме Пифагора:
A1 B1=v((B1 C1)^2+(A1 C1)^2)=v(5^2+12^2)=v(25+144)=v169=v13,
значит A1 B1=AB=13;
4) Треугольники ABC и A1 B1 C1 равны по трем сторонам, отсюда
угол C = углу C1=90°;
Ответ: 90°.

Обозначим данный треугольник как $$ABC$$, где $$AB=13$$, $$BC=12$$, $$AC=5$$. Нужно найти угол, противолежащий стороне $$AB$$.

Построим прямоугольный треугольник $$A_1B_1C_1$$ так, что $$A_1C_1=5$$, $$B_1C_1=12$$ и $$\angle C_1=90^\circ$$.

По теореме Пифагора:

$$ A_1B_1=\sqrt{(A_1C_1)^2+(B_1C_1)^2} =\sqrt{5^2+12^2} =\sqrt{25+144} =\sqrt{169} =13. $$

Значит, $$A_1B_1=AB$$, а также $$A_1C_1=AC$$ и $$B_1C_1=BC$$. Следовательно, треугольники $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$ равны по трём сторонам.

Тогда соответствующие углы равны, поэтому

$$\angle C=\angle C_1=90^\circ.$$

Ответ

$$90^\circ$$