Упр.5.18 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

AC1=(AB+AC-BC)/2.

Обозначим точки касания вписанной окружности со сторонами треугольника $$ABC$$ через $$A_1$$, $$B_1$$ и $$C_1$$.

Так как отрезки касательных, проведённых из одной точки к окружности, равны, то

$$AB_1=AC_1,\quad BA_1=BC_1,\quad CA_1=CB_1.$$

Обозначим

$$AB_1=AC_1=x,\quad BA_1=BC_1=y,\quad CA_1=CB_1=z.$$

Тогда стороны треугольника выражаются так:

$$AB=x+y,\quad AC=x+z,\quad BC=y+z.$$

Сложим первые две равенства и вычтем третье:

$$AB+AC-BC=(x+y)+(x+z)-(y+z)=2x.$$

Но $$x=AC_1$$, значит

$$AC_1=\frac{AB+AC-BC}{2}.$$

Ответ

$$AC_1=\frac{AB+AC-BC}{2}.$$