Упр.8.17 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Даны три точки $$A(4;-2)$$, $$B(1;2)$$, $$C(-2;6)$$. Найдите расстояния между этими точками, взятыми попарно.

Расстояние между точками с координатами $$\left(x_1;y_1\right)$$ и $$\left(x_2;y_2\right)$$ находим по формуле

$$d=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}.$$

Найдём попарные расстояния.

1) Между точками $$A(4;-2)$$ и $$B(1;2)$$:

$$AB=\sqrt{(4-1)^2+(-2-2)^2}=\sqrt{3^2+(-4)^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5.$$

2) Между точками $$B(1;2)$$ и $$C(-2;6)$$:

$$BC=\sqrt{(1-(-2))^2+(2-6)^2}=\sqrt{3^2+(-4)^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5.$$

3) Между точками $$A(4;-2)$$ и $$C(-2;6)$$:

$$AC=\sqrt{(4-(-2))^2+(-2-6)^2}=\sqrt{6^2+(-8)^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10.$$

Ответ: $$AB=5,$$ $$BC=5,$$ $$AC=10.$$