Упр.2.17 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Доказать: биссектриса угла образует с его сторонами, углы не
больше 90°;
Доказательство:
1) Пусть дан угол (ab) и его биссектриса c;
2) По определению угла, его градусная мера не может быть
больше 180°, значит угол (ab) < =180°; 3) Угол между биссектрисой и стороной угла равен его половине: угол (ac) < =180/2, отсюда угол (ac) < =90°, что и требовалось доказать.

Подробный ответ

Пусть дан угол $$\angle AOB$$ и его биссектриса $$OC$$. Тогда по определению биссектрисы

$$\angle AOC=\angle COB=\frac{1}{2}\angle AOB.$$

Градусная мера любого угла не превосходит $$180^\circ$$, значит

$$\angle AOB\le 180^\circ.$$

Тогда

$$\angle AOC=\frac{1}{2}\angle AOB\le \frac{180^\circ}{2}=90^\circ,$$

и аналогично

$$\angle COB\le 90^\circ.$$

Следовательно, биссектриса угла образует с его сторонами углы, не большие $$90^\circ$$.