Упр.1.17 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

1) Пусть a-данная прямая, она разбивает плоскость на две
полуплоскости;
2) Если отрезок AB пересекает прямую a, то точки A и B лежат в
разных полуплоскостях;
3) Если отрезок AC не пересекает прямую a, то точки A и C лежат
в одной полуплоскости;
4) Таким образом, точки B и C находятся в разных полуплоскостях,
следовательно отрезок BC пересекает прямую a;
Ответ: пересекает.

Подробный ответ

Пусть $$a$$ — данная прямая. Она разбивает плоскость на две полуплоскости.

Так как отрезок $$AB$$ пересекает прямую $$a$$, то точки $$A$$ и $$B$$ лежат в разных полуплоскостях.

Так как отрезок $$AC$$ не пересекает прямую $$a$$, то точки $$A$$ и $$C$$ лежат в одной полуплоскости.

Следовательно, точки $$B$$ и $$C$$ лежат в разных полуплоскостях. Значит, отрезок $$BC$$ пересекает прямую $$a$$.