Упр.12.17 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Докажите, что если в треугольнике есть тупой угол, то противолежащая ему сторона наибольшая.

В треугольнике сумма углов равна $$180^\circ$$. Поэтому тупой угол в треугольнике может быть только один: если бы таких углов было два, то их сумма уже была бы больше $$180^\circ$$.

Значит, тупой угол является наибольшим углом треугольника. А против большего угла лежит большая сторона, следовательно, против тупого угла лежит наибольшая сторона.

Что и требовалось доказать.