Упр.10.17 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Даны две точки $$A(x_1; y_1)$$ и $$B(x_2; y_2)$$. Докажите, что векторы $$\overrightarrow{AB}$$ и $$\overrightarrow{BA}$$ противоположно направлены.

Координаты вектора $$\overrightarrow{AB}$$ равны

$$\overrightarrow{AB}=(x_2-x_1;\,y_2-y_1).$$

Координаты вектора $$\overrightarrow{BA}$$ равны

$$\overrightarrow{BA}=(x_1-x_2;\,y_1-y_2)=(-(x_2-x_1);\, -(y_2-y_1)).$$

Следовательно,

$$\overrightarrow{BA}=-\overrightarrow{AB}.$$

Значит, векторы $$\overrightarrow{AB}$$ и $$\overrightarrow{BA}$$ противоположно направлены.

Ответ

$$\overrightarrow{AB}$$ и $$\overrightarrow{BA}$$ противоположно направлены, так как $$\overrightarrow{BA}=-\overrightarrow{AB}$$.