Упр.7.16 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Между двумя фабричными зданиями устроен покатый жёлоб для передачи материалов. Расстояние между зданиями равно $$10\ \text{м}$$, а концы жёлоба расположены на высоте $$8\ \text{м}$$ и $$4\ \text{м}$$ над землёй. Найдите длину жёлоба.

Пусть $$AB=4\text{ м}$$ и $$CD=8\text{ м}$$ — высоты концов жёлоба над землёй, а $$AD=10\text{ м}$$ — расстояние между зданиями. Проведём через точку $$B$$ прямую $$BE\perp CD$$.

Тогда четырёхугольник $$BEDA$$ — прямоугольник, поэтому

$$BE=AD=10\text{ м}, \qquad ED=BA=4\text{ м}.$$

Следовательно,

$$CE=CD-ED=8-4=4\text{ м}.$$

В прямоугольном треугольнике $$BEC$$ по теореме Пифагора:

$$BC=\sqrt{BE^2+CE^2} =\sqrt{10^2+4^2} =\sqrt{100+16} =\sqrt{116}\text{ м}.$$

$$\sqrt{116}\approx 10{,}8\text{ м}.$$

Ответ: $$\sqrt{116}\text{ м}\approx 10{,}8\text{ м}.$$