Упр.4.16 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Один из углов, которые получаются при пересечении двух параллельных прямых секущей, равен $$30^\circ$$. Может ли один из остальных семи углов равняться $$70^\circ$$? Объясните ответ.

Подробный ответ

При пересечении двух параллельных прямых секущей все восемь углов принимают только два значения: равные между собой острые и равные между собой тупые.

Если один из углов равен $$30^\circ,$$ то вертикальный ему, а также накрест лежащие и соответственные углы тоже равны $$30^\circ.$$

Смежные с ними углы дополняют их до $$180^\circ,$$ значит, каждый из них равен

$$180^\circ-30^\circ=150^\circ.$$

Следовательно, все углы равны либо $$30^\circ,$$ либо $$150^\circ.$$ Угол $$70^\circ$$ среди них быть не может.

Ответ: не может.