Упр.3.16 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Сформулируйте и докажите теорему, обратную утверждению задачи 12.

Пусть в треугольнике $$ABC$$ все углы равны: $$\angle A=\angle B=\angle C.$$

Тогда из равенства углов $$\angle A=\angle B$$ следует, что треугольник $$ABC$$ равнобедренный, и потому

$$AC=CB.$$

Из равенства углов $$\angle B=\angle C$$ получаем, что треугольник $$BCA$$ также равнобедренный, значит

$$AB=AC.$$

Следовательно,

$$AB=AC=CB.$$

Значит, все стороны треугольника равны, то есть треугольник $$ABC$$ равносторонний.

Ответ

Если все углы треугольника равны, то этот треугольник равносторонний.