Упр.10.16 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

С какой силой $$F$$ надо удерживать груз весом $$P$$ на наклонной плоскости, чтобы он не сползал вниз?

Пусть $$O$$ — центр тяжести груза. На него действуют две силы: вес $$P$$, направленный вертикально вниз, и сила $$F$$, с которой груз удерживают на месте.

Разложим силу $$P$$ на две взаимно перпендикулярные составляющие: одну вдоль наклонной плоскости, другую — перпендикулярно ей. Тогда составляющая вдоль плоскости равна

$$OB=P\cos(90^\circ-\alpha)=P\sin\alpha.$$

Именно эта составляющая стремится сдвинуть груз вниз по плоскости. Чтобы груз не сползал, удерживающая сила должна быть равна ей по модулю и противоположна по направлению:

$$F=OB=P\sin\alpha.$$

Ответ: $$F=P\sin\alpha.$$