Упр.4.15 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Один из углов, которые получаются при пересечении двух параллельных прямых секущей, равен $$72^\circ$$. Найдите остальные семь углов.

Обозначим углы, как на рисунке. Тогда $$\angle 1=72^\circ$$.

По свойству вертикальных углов имеем:

$$\angle 2=\angle 1,\qquad \angle 3=\angle 4.$$

По свойству накрест лежащих углов при параллельных прямых и секущей:

$$\angle 4=\angle 1=72^\circ.$$

Следовательно,

$$\angle 1=\angle 2=\angle 3=\angle 4=72^\circ.$$

Смежные углы в сумме дают $$180^\circ$$, значит:

$$\angle 1+\angle 6=180^\circ,$$

откуда

$$\angle 6=180^\circ-72^\circ=108^\circ.$$

Тогда по вертикальности и накрест лежащим углам:

$$\angle 5=\angle 6,\qquad \angle 7=\angle 8,\qquad \angle 7=\angle 8=108^\circ.$$

Итак,

$$\angle 5=\angle 6=\angle 7=\angle 8=108^\circ.$$

Ответ: $$72^\circ$$ и $$108^\circ$$.