Упр.10.15 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 15. К горизонтальной балке на двух равных нитях подвешен груз весом Р. Определите силы натяжения нитей (рис. 232).

Подробный ответ

Обозначим силы натяжения нитей через $$\vec T_1$$ и $$\vec T_2$$. Так как нити равны, то модули этих сил одинаковы:

$$|\vec T_1|=|\vec T_2|=T.$$

На груз действуют три силы: вес $$\vec P$$, направленный вертикально вниз, и силы натяжения нитей $$\vec T_1$$ и $$\vec T_2$$, направленные вдоль нитей.

Так как груз находится в равновесии, то равнодействующая сил $$\vec T_1$$ и $$\vec T_2$$ равна по модулю силе $$\vec P$$ и противоположна ей по направлению.

Построим векторы $$\overrightarrow{OA}=\vec T_1$$ и $$\overrightarrow{OB}=\vec T_2$$. Тогда по правилу параллелограмма

$$\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}.$$

Из-за равенства нитей получаем ромб $$OADB$$, поэтому его диагонали взаимно перпендикулярны и делятся пополам:

$$AB \perp OD,\qquad AM=MB,\qquad OM=MD=\frac{1}{2}P.$$

Угол между нитью и вертикалью равен $$30^\circ$$, значит

$$\angle AOM=30^\circ.$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$AMO$$. Тогда

$$ \cos 30^\circ=\frac{OM}{AO} $$

$$ AO=\frac{OM}{\cos 30^\circ} =\frac{\frac{1}{2}P}{\frac{\sqrt3}{2}} =\frac{P}{\sqrt3}. $$

Следовательно,

$$T_1=T_2=\frac{P}{\sqrt3}.$$