Упр.10.15 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

К горизонтальной балке на двух равных нитях подвешен груз весом $$P$$. Определите силы натяжения нитей (рис. 232).

На груз действуют три силы: вес $$\vec P$$, направленный вертикально вниз, и силы натяжения нитей $$\vec T_1$$ и $$\vec T_2$$, направленные вдоль нитей.

Так как нити равны и груз подвешен симметрично, то

$$|\vec T_1|=|\vec T_2|=T.$$

Равнодействующая сил $$\vec T_1$$ и $$\vec T_2$$ уравновешивает вес груза, значит, она направлена вертикально вверх и по модулю равна $$P$$.

Из симметрии следует, что равнодействующая направлена по вертикали, а каждая нить образует с ней угол $$30^\circ$$. Тогда вертикальные составляющие натяжений равны половине веса:

$$2T\cos 30^\circ=P.$$

Подставим $$\cos 30^\circ=\frac{\sqrt3}{2}$$:

$$2T\cdot \frac{\sqrt3}{2}=P,$$
$$T\sqrt3=P,$$
$$T=\frac{P}{\sqrt3}.$$

Следовательно, силы натяжения обеих нитей равны:

$$T_1=T_2=\frac{P}{\sqrt3}.$$

Ответ: $$\frac{P}{\sqrt3}$$.