Упр.1.15 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

На отрезке $$AB$$ длиной $$15\ \text{м}$$ отмечена точка $$C$$. Найдите длину отрезков $$AC$$ и $$BC$$, если:
1) отрезок $$AC$$ на $$3\ \text{м}$$ длиннее отрезка $$BC$$;
2) отрезок $$AC$$ в $$2$$ раза длиннее отрезка $$BC$$;
3) точка $$C$$ — середина отрезка $$AB$$;
4) длины отрезков $$AC$$ и $$BC$$ относятся как $$2:3$$.

Длина отрезка равна сумме длин его частей, на которые он разбивается точкой $$C$$, поэтому

$$AB=AC+BC.$$

1. Если $$AC$$ на $$3$$ м длиннее $$BC$$, то $$AC=BC+3$$.

   Тогда

   $$15=BC+(BC+3),$$

   $$15=2BC+3,$$

   $$2BC=12,$$

   $$BC=6\text{ м}, \quad AC=6+3=9\text{ м}.$$

2. Если $$AC$$ в $$2$$ раза длиннее $$BC$$, то $$AC=2BC$$.

   Тогда

   $$15=BC+2BC,$$

   $$15=3BC,$$

   $$BC=5\text{ м}, \quad AC=10\text{ м}.$$

3. Если $$C$$ — середина отрезка $$AB$$, то $$AC=BC$$.

   Следовательно,

   $$15=AC+BC=2BC,$$

   $$BC=7{,}5\text{ м}, \quad AC=7{,}5\text{ м}.$$

4. Если $$AC:BC=2:3$$, то можно положить $$AC=2x$$, $$BC=3x$$.

   Тогда

   $$15=2x+3x=5x,$$

   $$x=3,$$

   $$AC=6\text{ м}, \quad BC=9\text{ м}.$$

Ответ: 1) $$9\text{ м}$$ и $$6\text{ м}$$; 2) $$10\text{ м}$$ и $$5\text{ м}$$; 3) $$7{,}5\text{ м}$$ и $$7{,}5\text{ м}$$; 4) $$6\text{ м}$$ и $$9\text{ м}$$.