Упр.9.15 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. При симметрии относительно некоторой прямой точка $$X$$ переходит в точку $$X’$$. Постройте точку, в которую при этой симметрии переходит точка $$Y$$.

Пусть $$X$$ и $$X’$$ — данные точки, а $$Y$$ — точка, для которой нужно построить образ при симметрии относительно некоторой прямой.

Сначала построим ось симметрии. Для этого проведём серединный перпендикуляр к отрезку $$XX’$$. Он и будет искомой прямой $$a$$, так как при осевой симметрии ось является серединным перпендикуляром к отрезку, соединяющему точку и её образ.

Теперь нужно построить точку $$Y’$$, симметричную точке $$Y$$ относительно прямой $$a$$. Для этого достаточно провести через точку $$Y$$ перпендикуляр к прямой $$a$$ и отметить на нём точку $$Y’$$ по другую сторону от $$a$$ так, чтобы $$a$$ делила отрезок $$YY’$$ пополам.

Итак, точка $$Y’$$ — искомый образ точки $$Y$$ при данной симметрии.

Ответ

Искомая точка — $$Y’$$, симметричная точке $$Y$$ относительно прямой $$a$$, являющейся серединным перпендикуляром к $$XX’$$.