Упр.4.14 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Разность двух внутренних односторонних углов при двух параллельных прямых и секущей равна $$30^\circ$$. Найдите эти углы.
2. Сумма двух внутренних накрест лежащих углов при двух параллельных прямых и секущей равна $$150^\circ$$. Чему равны эти углы?

1) Внутренние односторонние углы при двух параллельных прямых и секущей в сумме дают $$180^\circ$$.

Пусть эти углы равны $$x$$ и $$y$$. Тогда

$$x+y=180^\circ,$$

а по условию

$$x-y=30^\circ.$$

Сложим уравнения:

$$2x=210^\circ,$$

откуда

$$x=105^\circ.$$

Тогда

$$y=180^\circ-105^\circ=75^\circ.$$

Значит, углы равны $$105^\circ$$ и $$75^\circ$$.

2) Внутренние накрест лежащие углы при двух параллельных прямых и секущей равны.

Пусть каждый из них равен $$x$$. Тогда

$$x+x=150^\circ,$$

откуда

$$2x=150^\circ,\quad x=75^\circ.$$

Следовательно, оба угла равны $$75^\circ$$.

Ответ: 1) $$105^\circ$$ и $$75^\circ$$; 2) $$75^\circ$$ и $$75^\circ$$.