Упр.3.14 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. 3-14. На основании $$AB$$ равнобедренного треугольника $$ABC$$ даны точки $$A_1$$ и $$B_1$$. Известно, что $$AB_1=BA_1$$. Докажите, что треугольники $$AB_1C$$ и $$BA_1C$$ равны.

Так как $$\triangle ABC$$ равнобедренный, то $$AC=BC$$.

По условию $$AB_1=BA_1$$, а сторона $$CC_1$$ общая для треугольников $$ACC_1$$ и $$BCC_1$$.

Следовательно, $$\triangle ACC_1 \cong \triangle BCC_1$$ по трём сторонам. Отсюда

$$AC_1=BC_1.$$

Теперь в треугольниках $$ABC_1$$ и $$BAC_1$$ имеем:

$$AB=BA,$$

$$AC_1=BC_1.$$

Значит, эти треугольники равнобедренные.