Упр.6.14 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Дано: диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами
углы 25° и 35°;
Найти: все углы параллелограмма;
Решение:
1) Пусть ABCD-данный параллелограмм, AC-его диагональ;
2) Углы CAD и BCA равны как накрест лежащие при параллельных
прямых AD и BC и секущей AC;
3) Углы BAC и ACD равны как накрест лежащие при параллельных
прямых AB и CD и секущей AC;
4) Таким образом, диагональ образует со сторонами параллелограмма
равные углы при обеих вершинах;
5) Пусть угол BAC=35° и угол CAD=25°, тогда угол BAD=35°+25°=60°;
6) угол BAD+ угол ABC=180° (как внутренние односторонние углы при
параллельных прямых AD и DC и секущей AB), значит:
угол ABC=180°- угол BAD=180°-60°=120°;
7) угол BCD = углу BAD=60° и угол CDA = углу ABC=120° (как противолежащие
углы параллелограмма ABCD);
Ответ: 60°; 120°; 60°; 120°.

Пусть $$ABCD$$ — данный параллелограмм, $$AC$$ — его диагональ.

Так как $$AB \parallel CD$$ и $$AD \parallel BC$$, то

$$\angle BAC = \angle ACD,$$

$$\angle CAD = \angle BCA$$

как накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей $$AC$$.

Значит, диагональ образует с каждой парой противоположных сторон равные углы. По условию эти углы равны $$35^\circ$$ и $$25^\circ$$, поэтому

$$\angle BAD = 35^\circ + 25^\circ = 60^\circ.$$

Соседние углы параллелограмма supplementary, то есть их сумма равна $$180^\circ$$:

$$\angle ABC = 180^\circ — \angle BAD = 180^\circ — 60^\circ = 120^\circ.$$

Противолежащие углы параллелограмма равны, значит

$$\angle BCD = \angle BAD = 60^\circ,$$

$$\angle CDA = \angle ABC = 120^\circ.$$

Ответ

$$60^\circ,\ 120^\circ,\ 60^\circ,\ 120^\circ.$$