Упр.8.14 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Докажите, что четырёхугольник $$ABCD$$ с вершинами в точках $$A(-1; -2)$$, $$B(2; -5)$$, $$C(1; -2)$$, $$D(-2; 1)$$ является параллелограммом. Найдите точку пересечения его диагоналей.

Пусть $$O$$ и $$O_1$$ — середины диагоналей $$AC$$ и $$BD$$ соответственно.

Найдём координаты точки $$O$$:

$$x_O=\frac{-1+1}{2}=0,\qquad y_O=\frac{-2+(-2)}{2}=-2.$$

Значит, $$O(0;\,-2).$$

Найдём координаты точки $$O_1$$:

$$x_{O_1}=\frac{2+(-2)}{2}=0,\qquad y_{O_1}=\frac{-5+1}{2}=-2.$$

Следовательно, $$O_1(0;\,-2).$$

Итак, точки $$O$$ и $$O_1$$ совпадают. Значит, диагонали $$AC$$ и $$BD$$ пересекаются и делятся пополам. По признаку параллелограмма четырёхугольник $$ABCD$$ является параллелограммом.

Точка пересечения диагоналей: $$\left(0;\,-2\right).$$

Ответ

$$ABCD$$ — параллелограмм, точка пересечения диагоналей $$\left(0;\,-2\right).$$