Вопрос 14 Параграф 8 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Дайте определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для любого угла от $$0^\circ$$ до $$180^\circ$$.

Рассмотрим окружность с центром в начале координат и радиусом $$R$$. Пусть луч, образующий угол $$\alpha$$ с положительным направлением оси $$x$$, пересекает окружность в точке $$A(x;y)$$.

Тогда по определению координат точки на окружности:

$$\cos \alpha=\frac{x}{R}, \qquad \sin \alpha=\frac{y}{R}.$$

Так как $$\tg \alpha=\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$$ и $$\ctg \alpha=\frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}$$, получаем:

$$\tg \alpha=\frac{y}{x}, \qquad \ctg \alpha=\frac{x}{y}.$$

Эти формулы верны для любого угла $$\alpha$$ от $$0^\circ$$ до $$180^\circ$$, если соответствующие знаменатели не равны нулю.

При этом:

• при $$\alpha=0^\circ$$: $$\sin 0^\circ=0,\ \cos 0^\circ=1,\ \tg 0^\circ=0,\ \ctg 0^\circ$$ не существует;
• при $$\alpha=90^\circ$$: $$\sin 90^\circ=1,\ \cos 90^\circ=0,\ \tg 90^\circ$$ не существует, $$\ctg 90^\circ=0$$;
• при $$\alpha=180^\circ$$: $$\sin 180^\circ=0,\ \cos 180^\circ=-1,\ \tg 180^\circ=0,\ \ctg 180^\circ$$ не существует.