Упр.4.13 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Прямые $$AC$$ и $$BD$$ параллельны, причём точки $$A$$ и $$D$$ лежат по разные стороны от секущей $$BC$$ (см. рис. 77). Докажите, что:

1. углы $$\angle DBC$$ и $$\angle ACB$$ внутренние накрест лежащие относительно секущей $$BC$$; 2) луч $$BC$$ проходит между сторонами угла $$ABD$$; 3) углы $$\angle CAB$$ и $$\angle DBA$$ внутренние односторонние относительно секущей $$AB$$.

1) Прямая $$BC$$ является секущей для параллельных прямых $$AC$$ и $$BD$$. По условию точки $$A$$ и $$D$$ лежат по разные стороны от прямой $$BC$$, значит углы $$DBC$$ и $$ACB$$ являются внутренними накрест лежащими относительно секущей $$BC$$.

2) Точки $$A$$ и $$D$$ лежат на сторонах угла $$ABD$$ и находятся по разные стороны от прямой $$BC$$. Следовательно, прямая $$BC$$ пересекает отрезок $$AD$$ в некоторой точке $$X$$. Значит, луч $$BC$$ проходит между сторонами угла $$ABD$$.

3) Так как луч $$BC$$ проходит внутри угла $$ABD$$, то точки $$C$$ и $$D$$ лежат по одну сторону от секущей $$AB$$. Поэтому углы $$CAB$$ и $$DBA$$ являются внутренними односторонними относительно секущей $$AB$$.