Упр.10.13 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1) а + b + с; 2) а — b + с; 3) -а + b + с.

Для построения суммы и разности векторов используем правило треугольника и параллельный перенос: к концу одного вектора откладываем другой вектор, равный данному по длине и направлению.

1) Построим вектор $$\vec a+\vec b+\vec c$$.

Сначала от произвольной точки откладываем вектор $$\vec a$$. К его концу переносим вектор $$\vec b$$, а к концу вектора $$\vec b$$ — вектор $$\vec c$$. Тогда вектор, соединяющий начало $$\vec a$$ с концом перенесённого вектора $$\vec c$$, и есть искомый вектор $$\vec a+\vec b+\vec c$$.

2) Построим вектор $$\vec a-\vec b+\vec c$$.

Заменим вычитание вектора сложением противоположного: $$\vec a-\vec b+\vec c=\vec a+(-\vec b)+\vec c$$. Поэтому от произвольной точки откладываем $$\vec a$$, затем вектор, равный $$-\vec b$$, и затем $$\vec c$$. Вектор, соединяющий начало первого и конец последнего, будет равен $$\vec a-\vec b+\vec c$$.

3) Построим вектор $$-\vec a+\vec b+\vec c$$.

Аналогично, $$-\vec a+\vec b+\vec c$$ строится как сумма векторов $$-\vec a$$, $$\vec b$$ и $$\vec c$$: сначала откладываем вектор, противоположный $$\vec a$$, затем $$\vec b$$, затем $$\vec c$$. Полученный вектор, соединяющий начало первого и конец последнего, и есть искомый.

Таким образом, все три вектора строятся последовательным откладыванием соответствующих векторов по правилу треугольника.

Ответ

Построены векторы $$\vec a+\vec b+\vec c$$, $$\vec a-\vec b+\vec c=\vec a+(-\vec b)+\vec c$$, $$-\vec a+\vec b+\vec c$$ последовательным откладыванием векторов по правилу треугольника.