Упр.2.13 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Докажите, что если три из четырёх углов, которые получаются при пересечении двух прямых, равны, то прямые перпендикулярны.

Пусть прямые $$a$$ и $$b$$ пересекаются в точке $$O$$. Обозначим образовавшиеся углы через $$\angle 1$$, $$\angle 2$$, $$\angle 3$$ и $$\angle 4$$. По условию три из них равны.

Смежные углы в сумме дают $$180^\circ$$, а вертикальные углы равны. Значит, если три угла равны, то равны и все четыре угла при пересечении прямых.

Тогда сумма двух смежных равных углов равна $$180^\circ$$, то есть

$$2\angle 1=180^\circ$$

откуда

$$\angle 1=90^\circ.$$

Следовательно, прямые $$a$$ и $$b$$ пересекаются под прямым углом, то есть $$a\perp b$$.

Ответ

$$a\perp b$$.