Упр.1.13 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1) Если точки A, B и C лежат на одной прямой, то одна из этих точек
принадлежит отрезку, концами которого являются две другие точки;
2) Значит сумма длин меньших отрезков должна равняться длине
большего отрезка;
3) Так как данное условие не выполняется, то эти точки не могут
лежать на одной прямой;
Ответ: не могут.

Если точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$ лежат на одной прямой, то одна из них обязательно находится между двумя другими. Тогда длина большего отрезка равна сумме длин двух меньших.

По условию же длина большего отрезка $$AB$$ меньше суммы длин отрезков $$AC$$ и $$BC$$. Значит, равенство, которое должно выполняться для трёх точек на одной прямой, не соблюдается.

Следовательно, точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$ не могут лежать на одной прямой.

Ответ

Не могут.