Упр.10.13 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Начертите три произвольных вектора $$a$$, $$b$$, $$c$$, как на рисунке 231. А теперь постройте векторы, равные: 1) $$a+b+c$$; 2) $$a-b+c$$; 3) $$-a+b+c$$.

Для построения суммы и разности векторов используем правило треугольника и параллельный перенос.

1) Построение вектора $$\vec a+\vec b+\vec c$$

Сначала отложим от конца вектора $$\vec a$$ вектор, равный $$\vec b$$, а затем от конца полученного вектора — вектор, равный $$\vec c$$. Тогда вектор, соединяющий начало $$\vec a$$ с концом последнего перенесённого вектора, и будет равен $$\vec a+\vec b+\vec c$$.

2) Построение вектора $$\vec a-\vec b+\vec c$$

Заменим вычитание вектора $$\vec b$$ прибавлением противоположного вектора $$-\vec b$$. Тогда

$$\vec a-\vec b+\vec c=\vec a+(-\vec b)+\vec c.$$

Построим от конца вектора $$\vec a$$ вектор, равный $$-\vec b$$, а затем от его конца — вектор, равный $$\vec c$$. Полученный вектор и будет искомым.

3) Построение вектора $$-\vec a+\vec b+\vec c$$

Аналогично, заменим $$-\vec a$$ на противоположный вектор к $$\vec a$$:

$$-\vec a+\vec b+\vec c=(-\vec a)+\vec b+\vec c.$$

Сначала отложим вектор, равный $$-\vec a$$, затем к его концу последовательно прибавим векторы $$\vec b$$ и $$\vec c$$. Вектор, соединяющий начало первого и конец последнего, равен $$-\vec a+\vec b+\vec c$$.