Вопрос 13 Параграф 10 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение: 13. Докажите векторное равенство АВ + ВС = АС.

Пусть точки $$A(x_1;y_1),\ B(x_2;y_2),\ C(x_3;y_3)$$.

Тогда координаты векторов:

$$\overrightarrow{AB}=(x_2-x_1;\ y_2-y_1),$$

$$\overrightarrow{BC}=(x_3-x_2;\ y_3-y_2).$$

Сложим эти векторы по координатам:

$$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\bigl((x_2-x_1)+(x_3-x_2);\ (y_2-y_1)+(y_3-y_2)\bigr).$$

После упрощения получаем:

$$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=(x_3-x_1;\ y_3-y_1).$$

Но это и есть координаты вектора $$\overrightarrow{AC}$$, так как

$$\overrightarrow{AC}=(x_3-x_1;\ y_3-y_1).$$

Следовательно,

$$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}.$$

Ответ

$$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}.$$