Упр.9.13 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

12. Решите задачу, пользуясь только циркулем. Построить точку $$C’$$, симметричную точке $$C$$ относительно прямой $$AB$$, используя только циркуль.

Проведём окружность с центром в точке $$A$$ и радиусом $$AC$$, а затем окружность с центром в точке $$B$$ и радиусом $$BC$$. Эти окружности пересекутся в точках $$C$$ и $$C’$$.

Так как $$AC=AC’$$ и $$BC=BC’$$, то точки $$A$$ и $$B$$ равноудалены от точек $$C$$ и $$C’$$. Следовательно, прямая $$AB$$ является серединным перпендикуляром к отрезку $$CC’$$.

Значит, точка $$C’$$ — отражение точки $$C$$ относительно прямой $$AB$$, то есть искомая симметричная точка построена только с помощью циркуля.