Упр.8.13 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Точка $$C$$ — середина отрезка $$AB$$. Найдите координаты второго конца отрезка $$AB$$, если:
1) $$A(0; 1)$$, $$C(-1; 2)$$;
2) $$A(-1; 3)$$, $$C(1; -1)$$;
3) $$A(0; 0)$$, $$C(-2; 2)$$.

Координаты середины отрезка выражаются формулами:

$$x=\frac{x_1+x_2}{2}, \qquad y=\frac{y_1+y_2}{2}.$$

Отсюда координаты второго конца отрезка находятся так:

$$x_2=2x-x_1, \qquad y_2=2y-y_1.$$

1. $$A(0;1), \quad C(-1;2).$$

   $$x_2=2\cdot(-1)-0=-2,$$

   $$y_2=2\cdot 2-1=3.$$

   Ответ: $$(-2;3).$$

2. $$A(-1;3), \quad C(1;-1).$$

   $$x_2=2\cdot 1-(-1)=3,$$

   $$y_2=2\cdot(-1)-3=-5.$$

   Ответ: $$(3;-5).$$

3. $$A(0;0), \quad C(-2;2).$$

   $$x_2=2\cdot(-2)-0=-4,$$

   $$y_2=2\cdot 2-0=4.$$

   Ответ: $$(-4;4).$$