Упр.6.13 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Выяснить: может ли один угол параллелограмма быть равным 40°,
а другой-50°;
Решение:
1) Так как противолежащие углы параллелограмма равны, то данные
углы являются соседними;
2) Пусть ABCD-данный параллелограмм, у которого угол A=40° и
угол B=50°;
3) угол DAB+ угол ABC=180° (как внутренние односторонние углы при
параллельных прямых AD и BC и секущей AB), но сумма данных углов
угол DAB+ угол ABC=40°+50°=90° не равен 180°, следовательно углы параллелограмма не могут равняться одновременно 40° и 50°;
Ответ: не может.

Подробный ответ

В параллелограмме противолежащие углы равны, а соседние в сумме дают $$180^\circ$$.

Пусть у параллелограмма $$ABCD$$ один угол равен $$40^\circ$$, а соседний с ним — $$50^\circ$$. Тогда

$$\angle DAB+\angle ABC=180^\circ$$

Но

$$40^\circ+50^\circ=90^\circ \ne 180^\circ.$$

Следовательно, такие углы не могут быть углами одного параллелограмма.