Упр.12.12 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 12. У треугольника ABC АВ = 15 см, АС = 10 см. Может ли sin бета= 0,75?

Пусть $$\angle C=\gamma$$, а $$\angle B=\beta$$. По теореме синусов для треугольника $$ABC$$ имеем:

$$\frac{AC}{\sin \beta}=\frac{AB}{\sin \gamma}.$$

Отсюда

$$\sin \gamma=\frac{AB}{AC}\cdot \sin \beta.$$

Подставим данные:

$$\sin \gamma=\frac{15}{10}\cdot 0{,}75=\frac{3}{2}\cdot \frac{3}{4}=\frac{9}{8}.$$

Но синус любого угла не может быть больше $$1$$. Получили $$\sin \gamma=\frac{9}{8}>1$$, что невозможно.

Следовательно, $$\sin \beta=0{,}75$$ быть не может.

Ответ

Не может.