Упр.11.12 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 12. У треугольников ABC и А1В1С1 угол A = угол А1, угол В = угол В1, АВ = 5 м, ВС = 7 м, А1В1 = 10 м, A1C1 = 8 м. Найдите остальные стороны треугольников.

Треугольники $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$ подобны по двум углам, так как $$\angle A=\angle A_1$$ и $$\angle B=\angle B_1$$.

Найдём коэффициент подобия:

$$k=\frac{A_1B_1}{AB}=\frac{10}{5}=2.$$

Тогда соответствующие стороны относятся так же:

$$B_1C_1=k\cdot BC=2\cdot 7=14\text{ м},$$

$$A_1C_1=k\cdot AC,$$

откуда

$$AC=\frac{A_1C_1}{k}=\frac{8}{2}=4\text{ м}.$$

Следовательно, остальные стороны треугольников равны $$AC=4\text{ м}$$ и $$B_1C_1=14\text{ м}$$.

Ответ

$$AC=4\text{ м},\quad B_1C_1=14\text{ м}.$$