Упр.5.12 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Могут ли касаться окружности, если их радиусы равны $$25\text{ см}$$ и $$50\text{ см}$$, а расстояние между центрами равно $$60\text{ см}$$?

Пусть $$O_1$$ и $$O_2$$ — центры окружностей, а $$A$$ — точка их касания, если касание возможно.

При касании центры и точка касания лежат на одной прямой. Тогда возможны два случая:

1. Внешнее касание:

   $$O_1O_2=O_1A+AO_2=25+50=75\text{ см}.$$

   Но по условию $$O_1O_2=60\text{ см}$$, значит внешний случай невозможен.

2. Внутреннее касание:

   $$O_1O_2=\left|O_1A-AO_2\right|=\left|25-50\right|=25\text{ см}.$$

   Но по условию $$O_1O_2=60\text{ см}$$, значит и этот случай невозможен.

Следовательно, окружности касаться не могут.

Ответ: не могут.