Вопрос 12 Параграф 5 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Объясните, как разделить данный угол пополам. Построить биссектрису данного угла.

Пусть дан угол с вершиной в точке $$A$$. Чтобы разделить его пополам, строят биссектрису следующим образом.

1. Из точки $$A$$ проводят окружность произвольного радиуса. Она пересечёт стороны угла в точках $$B$$ и $$C$$.
2. Из точек $$B$$ и $$C$$ тем же радиусом проводят две окружности. Пусть их точка пересечения внутри угла — $$D$$.
3. Соединяют точки $$A$$ и $$D$$. Луч $$AD$$ и есть биссектриса угла.

Действительно, $$AB=AC$$ как радиусы первой окружности, $$BD=CD$$ как радиусы окружностей с центрами в точках $$B$$ и $$C$$, а $$AD$$ — общая сторона. Значит, треугольники $$ABD$$ и $$ACD$$ равны по трём сторонам. Тогда соответствующие углы $$\angle BAD$$ и $$\angle DAC$$ равны, следовательно, луч $$AD$$ делит угол пополам.