Вопрос 12 Параграф 8 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Доказать: график линейной функции-прямая;
Доказательство:
1) Пусть y=ax+b-данная линейная функция;
2) Для данной функции если x=0, то y=b, а если x=1, то y=a+b,
поэтому графику функции принадлежат точки: (0; b) и (1; a+b);
3) Составим уравнение прямой вида y=kx+l, проходящей через эти
точки, получим: b=k•0+l и a+b=k•1+l;
4) Отсюда следует, что: b=l и a=k;
5) Наша функция имеет вид: y=ax+b=kx+l, значит ее графиком
является прямая, что и требовалось доказать..

Пусть дана линейная функция $$y=ax+b.$$

Возьмём два значения аргумента: при $$x=0$$ получаем $$y=b$$, а при $$x=1$$ получаем $$y=a+b.$$ Значит, графику функции принадлежат точки $$A(0;b)$$ и $$B(1;a+b).$$

Через две различные точки проходит единственная прямая. Следовательно, график функции $$y=ax+b$$ совпадает с прямой, проходящей через точки $$A$$ и $$B$$.

Итак, график линейной функции — прямая.