Вопрос 12 Параграф 7 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение: 12. Докажите, что для любого острого угла а sin (90° — а) = cosa, cos (90° — а) = sina. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 pogorelov7-9 kontr7/12 76

Пусть $$ABC$$ — прямоугольный треугольник, у которого $$\angle C=90^\circ$$, а острый угол при вершине $$A$$ равен $$a$$.

По определению синуса и косинуса острого угла:

$$\sin a=\frac{BC}{AB}, \qquad \cos a=\frac{AC}{AB}.$$

Так как в прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна $$90^\circ$$, то

$$\angle B=90^\circ-a.$$

Тогда для угла $$B$$:

$$\sin(90^\circ-a)=\sin B=\frac{AC}{AB}=\cos a,$$

$$\cos(90^\circ-a)=\cos B=\frac{BC}{AB}=\sin a.$$

Следовательно, для любого острого угла $$a$$ выполняются равенства

$$\sin(90^\circ-a)=\cos a,\qquad \cos(90^\circ-a)=\sin a.$$

Ответ

$$\sin(90^\circ-a)=\cos a,\qquad \cos(90^\circ-a)=\sin a.$$