Упр.3.12 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Доказать: у равностороннего треугольника все углы равны;
Доказательство:
1) Пусть ABC-равносторонний треугольник, у него AB=BC=AC;
2) Треугольник ABC равнобедренный с основанием AB, значит
согласно теореме 3.3: угол A = углу B;
3) Треугольник BCA равнобедренный с основанием BC, значит
согласно теореме 3.4: угол B = углу C;
4) Таким образом, угол A = углу B = углу C, что и требовалось доказать.

Пусть $$ABC$$ — равносторонний треугольник. Тогда по определению

$$AB=BC=CA.$$

Рассмотрим треугольник $$ABC$$ как равнобедренный с основанием $$AB$$. По теореме о углах при основании равнобедренного треугольника получаем:

$$\angle A=\angle B.$$

Теперь рассмотрим треугольник $$BCA$$ как равнобедренный с основанием $$BC$$. Тогда

$$\angle B=\angle C.$$

Следовательно,

$$\angle A=\angle B=\angle C.$$

Значит, у равностороннего треугольника все углы равны, что и требовалось доказать.

Ответ

$$\angle A=\angle B=\angle C.$$