Упр.4.12 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. 4-12. Угол $$\angle ABC$$ равен $$80^\circ$$, а угол $$\angle BCD$$ равен $$120^\circ$$. Могут ли прямые $$AB$$ и $$CD$$ быть параллельными? Обоснуйте ответ.

Рассмотрим возможные взаимные расположения точек $$B$$ и $$C$$ относительно прямых $$AB$$ и $$CD$$.

1. Если точки $$B$$ и $$C$$ лежат в разных полуплоскостях относительно секущей $$BC$$, то углы $$\\angle ABC$$ и $$\\angle BCD$$ являются накрест лежащими при пересечении прямых $$AB$$ и $$CD$$ секущей $$BC$$. Для параллельных прямых такие углы должны быть равны, но

   $$\\angle ABC=80^\\circ, \\qquad \\angle BCD=120^\\circ,$$

   значит, прямые $$AB$$ и $$CD$$ не параллельны.

2. Если точки $$B$$ и $$C$$ лежат по одну сторону от секущей $$BC$$, то углы $$\\angle ABC$$ и $$\\angle BCD$$ являются внутренними односторонними. Для параллельных прямых их сумма должна быть равна $$180^\\circ$$, а здесь

   $$\\angle ABC+\\angle BCD=80^\\circ+120^\\circ=200^\\circ \\ne 180^\\circ.$$

   Следовательно, и в этом случае прямые $$AB$$ и $$CD$$ не параллельны.

Итак, прямые $$AB$$ и $$CD$$ параллельными быть не могут.

Ответ: не могут.