Упр.3.12 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Докажите, что у равностороннего треугольника все углы равны.

Пусть $$ABC$$ — равносторонний треугольник. Тогда $$AB=BC=CA$$.

Рассмотрим треугольник $$ABC$$ как равнобедренный с основанием $$AB$$. По свойству углов при основании равнобедренного треугольника получаем:

$$\angle A=\angle B.$$

Теперь рассмотрим треугольник $$BCA$$ как равнобедренный с основанием $$BC$$. Тогда:

$$\angle B=\angle C.$$

Следовательно,

$$\angle A=\angle B=\angle C.$$

Значит, у равностороннего треугольника все углы равны, что и требовалось доказать.