Упр.6.12 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Решение:
1) Так как противолежащие углы параллелограмма
равны, то данные углы являются соседними;
2) угол A+ угол B=180° (как внутренние односторонние
при параллельных прямых AD и BC и секущей AB):
угол A+ угол A+50°=180°;
2угол A=130°, отсюда угол A=130/2=65°;
угол B=65°+50°=115°;
3) Противолежащие углы параллелограмма равны,
значит: угол C = углу A=65° и угол D = углу B=115°;

Подробный ответ

В параллелограмме противолежащие углы равны, а соседние в сумме дают $$180^\circ$$. Значит, если один угол больше другого на $$50^\circ$$, то это соседние углы.

Пусть меньший угол равен $$x$$, тогда больший равен $$x+50^\circ$$. Составим уравнение:

$$x+(x+50^\circ)=180^\circ$$

$$2x=130^\circ$$

$$x=65^\circ$$

Тогда больший угол:

$$65^\circ+50^\circ=115^\circ$$

Противолежащие углы параллелограмма равны, значит, остальные углы также равны этим значениям.

Следовательно, углы параллелограмма равны $$65^\circ$$ и $$115^\circ$$.