Вопрос 12 Параграф 8 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Докажите, что график линейной функции — прямая.

Пусть дана линейная функция $$y=ax+b.$$

Возьмём два значения аргумента: при $$x=0$$ получаем $$y=b$$, а при $$x=1$$ получаем $$y=a+b.$$ Значит, графику функции принадлежат точки $$A(0;b)$$ и $$B(1;a+b).$$

Через две различные точки проходит единственная прямая. Следовательно, график функции $$y=ax+b$$ лежит на некоторой прямой.

Покажем, что это именно график данной функции. Уравнение прямой, проходящей через точки $$A(0;b)$$ и $$B(1;a+b),$$ можно записать в виде $$y=kx+l.$$ Подставим координаты точек:

$$\begin{cases} b=k\cdot 0+l,\\ a+b=k\cdot 1+l. \end{cases}$$

Отсюда $$l=b,$$ а $$k=a.$$ Тогда уравнение прямой имеет вид $$y=ax+b.$$

Значит, график линейной функции — прямая.