Упр.14.11 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Дано: высота ромба равна 10 см, а острый угол равен 30°;
Найти: площадь ромба:
Решение:
1) Пусть ABCD-данный ромб с острым углом: угол A=30°;
2) Из вершины B опустим высоту BH на сторону AD: BH=10 см;
3) В прямоугольном треугольнике AHB:
sin угла A=BH/AB, отсюда AB=BH/sin угла A? =10/sin30 =10•2=20 см;
4) По свойству ромба: AD=AB=20 см;
5) Найдем его площадь: S=AD•BH=20•10=200 см^2;
Ответ: 200 см^2;

Подробный ответ

Пусть $$ABCD$$ — данный ромб, причём $$\angle A=30^\circ$$. Из вершины $$B$$ опустим высоту $$BH$$ на сторону $$AD$$. Тогда $$BH=10$$ см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$AHB$$. В нём

$$\sin \angle A=\frac{BH}{AB}.$$

Отсюда

$$AB=\frac{BH}{\sin 30^\circ}=\frac{10}{\frac12}=20\text{ см}.$$

В ромбе все стороны равны, значит $$AD=AB=20$$ см.

Теперь найдём площадь ромба:

$$S=AD\cdot BH=20\cdot 10=200\text{ см}^2.$$