Упр.14.11 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Найдите площадь ромба, если его высота равна $$10\ \text{см}$$, а острый угол равен $$30^\circ$$.

Пусть $$ABCD$$ — данный ромб, $$\angle A=30^\circ$$. Из вершины $$B$$ опустим высоту $$BH$$ на сторону $$AD$$, тогда $$BH=10$$ см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ABH$$. В нём

$$\sin \angle A=\frac{BH}{AB}$$

откуда

$$AB=\frac{BH}{\sin 30^\circ}=\frac{10}{1/2}=20\text{ см}.$$

В ромбе все стороны равны, значит $$AD=AB=20$$ см.

Тогда площадь ромба равна

$$S=AD\cdot BH=20\cdot 10=200\text{ см}^2.$$

Ответ: $$200\text{ см}^2$$.