Упр.11.11 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. У двух равнобедренных треугольников углы между боковыми сторонами равны. Боковая сторона и основание одного треугольника равны $$17\ \text{см}$$ и $$10\ \text{см}$$, основание другого равно $$8\ \text{см}$$. Найдите его боковую сторону.

Пусть $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$ — данные равнобедренные треугольники. Тогда $$\angle C=\angle C_1$$, $$AC=17$$ см, $$AB=10$$ см, $$A_1B_1=8$$ см.

Треугольники $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$ подобны, так как у них равны углы между боковыми сторонами, а в равнобедренных треугольниках при равных вершинах соответствуют и основания. Значит, соответствующие стороны пропорциональны:

$$\frac{AC}{A_1C_1}=\frac{AB}{A_1B_1}$$

Отсюда

$$A_1C_1=\frac{AC\cdot A_1B_1}{AB}=\frac{17\cdot 8}{10}=\frac{136}{10}=13{,}6\text{ см}.$$

Ответ: $$13{,}6\text{ см}$$.