Упр.2.10 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Дано: один из углов при пересекающихся прямых в 4 раза
больше другого;
Найти: градусную меру этих углов;
Решение:
1) Пусть a и b-данные пересекающиеся прямые;
2) Разобьем их точкой пересечения на полупрямые a1, a2, b1 и b2;
3) При пересечении двух прямых получается две пары вертикальных
углов и четыре пары смежных углов, так как вертикальные углы
равны, то искомые нами углы-смежные;
4) Пусть угол (a1 b1)=4угол (a1 b2), найдем эти углы:
угол (a1 b1)+ угол (a1 b2)=180° (так как углы смежные);
4угол (a1 b2)+ угол (a1 b2)=180°;
5угол (a1 b2)=180°, отсюда угол (a1 b2)=180/5=36°;
угол (a1 b1)=4•36=144°;
Ответ: 144° и 36°.

Подробный ответ

При пересечении двух прямых образуются вертикальные и смежные углы. Вертикальные углы равны, значит искомые углы являются смежными.

Пусть меньший угол равен $$x$$, тогда больший угол равен $$4x$$. Так как смежные углы в сумме дают $$180^\circ$$, получаем:

$$x+4x=180^\circ$$

$$5x=180^\circ$$

$$x=36^\circ$$

Тогда больший угол:

$$4x=4\cdot 36^\circ=144^\circ$$