Упр.6.10 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Периметр параллелограмма $$ABCD$$ равен 10 см. Найдите длину диагонали $$BD$$, если периметр треугольника $$ABD$$ равен 8 см.

Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон:

$$P_{ABCD}=AB+BC+CD+AD.$$

Так как в параллелограмме противоположные стороны равны, то

$$AB=CD,\quad BC=AD.$$

Следовательно,

$$P_{ABCD}=2(AB+AD)=10,$$

откуда

$$AB+AD=5\text{ см}.$$

Периметр треугольника $$ABD$$ равен

$$P_{ABD}=AB+AD+BD=8\text{ см}.$$

Тогда

$$BD=8-(AB+AD)=8-5=3\text{ см}.$$

Ответ: $$3\text{ см}$$.