Вопрос 10 Параграф 8 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Уравнение прямой: ax+by+c=0;
1) Если a=0, то уравнение прямой имеет вид:
by+c=0, отсюда y=-c/b, значит все точки прямой имеют одну и ту
же координату y, следовательно эта прямая перпендикулярна оси x;
2) Если b=0, то уравнение прямой имеет вид:
ax+c=0, отсюда x=-c/a, значит все точки прямой имеют одну и ту
же координату x, следовательно эта прямая перпендикулярна оси y;
3) Если c=0, то точка O(0; 0) удовлетворяет уравнению прямой,
следовательно эта прямая проходит через начало координат;

Уравнение прямой имеет вид $$ax+by+c=0.$$

1) Если $$a=0,$$ то получаем $$by+c=0,$$ откуда $$y=-\frac{c}{b}.$$ Значит, у всех точек прямой одна и та же ордината, поэтому прямая параллельна оси $$Ox$$.

2) Если $$b=0,$$ то уравнение принимает вид $$ax+c=0,$$ откуда $$x=-\frac{c}{a}.$$ Значит, у всех точек прямой одна и та же абсцисса, поэтому прямая параллельна оси $$Oy$$.

3) Если $$c=0,$$ то уравнение имеет вид $$ax+by=0.$$ Точка $$O(0;0)$$ удовлетворяет этому уравнению, следовательно, прямая проходит через начало координат.

Ответ

Если $$a=0,$$ то прямая параллельна оси $$Ox$$; если $$b=0,$$ то прямая параллельна оси $$Oy$$; если $$c=0,$$ то прямая проходит через начало координат.