Упр.2.10 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, в $$4$$ раза больше другого. Найдите эти углы.

При пересечении двух прямых образуются вертикальные и смежные углы. Вертикальные углы равны, значит искомые углы — смежные.

Пусть меньший угол равен $$x^\circ$$, тогда больший равен $$4x^\circ$$. Так как смежные углы в сумме дают $$180^\circ$$, получаем:

$$x+4x=180^\circ$$

$$5x=180^\circ$$

$$x=36^\circ$$

Тогда второй угол:

$$4x=4\cdot 36^\circ=144^\circ$$

Ответ: $$36^\circ$$ и $$144^\circ$$.