Вопрос 10 Параграф 7 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1) Катет, противолежащий углу a, равен произведению гипотенузы на
sina;
2) Катет, прилежащий к углу a, равен произведению гипотенузы на cosa;
3) Катет, противолежащий углу a, равен произведению второго катета
на tg a;
4) Катет, прилежащий к углу A, равен произведению второго катета на
ctg a;

В прямоугольном треугольнике для острого угла $$\alpha$$ выполняются определения тригонометрических функций:

$$\sin \alpha=\frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}, \qquad \cos \alpha=\frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}}.$$

Отсюда:

$$\text{противолежащий катет}=\text{гипотенуза}\cdot \sin \alpha,$$

$$\text{прилежащий катет}=\text{гипотенуза}\cdot \cos \alpha.$$

Также

$$\tg \alpha=\frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}, \qquad \ctg \alpha=\frac{\text{прилежащий катет}}{\text{противолежащий катет}}.$$

Значит,

$$\text{противолежащий катет}=\text{другой катет}\cdot \tg \alpha,$$

$$\text{прилежащий катет}=\text{другой катет}\cdot \ctg \alpha.$$

Следовательно, все четыре утверждения верны.

Ответ

1), 2), 3), 4).