Упр.15.1 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Дано: точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости;
Доказать: прямые AB и CD не пересекаются;
Доказательство:
1) Допустим, что прямые AB и CD пересекаются в некоторой точке M,
тогда согласно аксиоме стереометрии C3 через данные прямые можно
провести плоскость, и при этом только одну;
2) В таком случае прямые AB и CD лежат в одной плоскости, а значит
и принадлежащие им точки A, B, C и D лежат в одной плоскости, что
противоречит условию задачи, следовательно наше предположение
неверно и данные прямые не пересекаются, что и требовалось доказать.

Предположим противное: прямые $$AB$$ и $$CD$$ пересекаются в некоторой точке $$M$$.

Тогда по аксиоме стереометрии через две пересекающиеся прямые можно провести единственную плоскость. Значит, прямые $$AB$$ и $$CD$$ лежат в одной плоскости.

Но тогда в этой же плоскости лежат точки $$A, B, C, D$$, что противоречит условию: точки $$A, B, C$$ и $$D$$ не лежат в одной плоскости.

Следовательно, наше предположение неверно, и прямые $$AB$$ и $$CD$$ не пересекаются.