Упр.14.1 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Доказать: сумма площадей квадратов, построенных на катетах
прямоугольного треугольника, равна площади квадрата, построенного
на гипотенузе;
Доказательство:
1) Пусть ABC-данный прямоугольный треугольник, у которого:
AB=c, AC=b и BC=a;
2) Построим на сторонах этого треугольника квадраты, так как площадь
квадрата равна квадрату его стороны, то их площади составляют:
Sa=a^2, Sb=b^2, Sc=c^2;
3) В треугольнике ABC по теореме Пифагора:
AB^2=BC^2+AC^2 = > c^2=a^2+b^2;
То есть Sc=Sa+Sb, что и требовалось доказать.

Пусть $$ABC$$ — прямоугольный треугольник, где $$AB=c$$, $$AC=b$$, $$BC=a$$.

Построим на его сторонах квадраты. Тогда площади этих квадратов равны:

$$S_a=a^2,\quad S_b=b^2,\quad S_c=c^2.$$

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника $$ABC$$ имеем:

$$AB^2=BC^2+AC^2,$$

то есть

$$c^2=a^2+b^2.$$

Следовательно,

$$S_c=S_a+S_b.$$

Значит, сумма площадей квадратов, построенных на катетах прямоугольного треугольника, равна площади квадрата, построенного на гипотенузе.

Ответ

$$S_a+S_b=S_c.$$